The fast and the furious, a todo Warp

En el capítulo de Futurama 2x10 "Mi Propio Clon" el profesor Farnsworth tras cumplir 150 años decide clonarse a sí mismo para retirarse del agotador trabajo de ser inventor. Su pequeño clón no comparte sus extrañas ideas para inventar cosas dado que normalmente violan leyes de la física tan elementales como que no se puede ir más rápido que la velocidad de la luz. Tras diversas aventuras, persecuciones de robots asesinos y referencias a cuartos traseros metálicos el personaje de miniFarnsworth tiene que arreglar los motores para escapar. Tras un golpe en la cabeza se da cuenta de que no tienen porque moverse más rápido que la luz, simplemente mover el universo a su alrededor.

A pesar del disparate que pueda parecer en un principio, si se analiza con detalle se puede ver que no se trata de una burrada sin más, sino de un tema recurrente en la ciencia ficción: los motores Warp. Este modo de movimiento no se basa en propulsión como otros, se basa en la modificación del espacio que rodea a la nave para "acortar" la distancia que nos separa de nuestro destino. La idea principal que utilizan los físicos que teorizan sobre este tipo de viajes es que la materia deforma el tejido del espacio-tiempo a su alrededor debido a su masa.

El físico Miguel de Alcubierre publicó en 1994 un modelo matemático que estudiaba este fenómeno para aprovecharlo como modo de transporte. Predijo que para poder moverse sería necesario distorsionar el espacio-tiempo por delante de la nave contrayendolo para acercarnos al destino y por detrás expandiendolo para alejarnos del inicio. Si la nave pudiera quedar encerrada en una burbuja en la cual no hubiera modificación alguna de las anteriores realmente no necesitaría alcanzar velocidades supralumínicas a pesar de que sí lo haría para un observador externo. La nave estaría "surfeando" esta ola generada en el espacio-tiempo y de esta forma no se violaría ninguna ley física puesto que la nave no se movería dentro de su burbuja.

A pesar de estas aproximaciones, un grave problema surge a la hora de crear los supuestos motores de curvatura ideados y es la enorme cantidad de energía necesaria para modificar el espacio-tiempo de esta manera. Algunos estudios sugieren la necesidad del uso de materia exótica de la cual solo se ha probado su existencia mediante el efecto Casimir. Otros afirman que para mantener estas distorsiones se necesitaría el equivalente a un agujero negro con su enorme masa y densidad delante de la nave, ya que se considera normalmente un punto donde el espacio-tiempo se modifica hasta el extremo, un punto que se llama singularidad. En Star Trek, hacen uso de esta tecnología y el problema de la energía lo resuelven mediante la desintegración de materia y antimateria.

Fuentes: Motores Warp, Métrica de Alcubierre

Teoría de cuerdas

Después de bastante tiempo intentando entender la teoría de cuerdas esto es básicamente todo lo que puedo decir acerca del tema.

Extraido de xkcd . También puede ser útil verse este vídeo (y su 2ª parte), premio al que no se líe a partir de la 7ª dimension.

Roca viene, bomba va

Ayer vi por quincuagésima vez en televisión Deep Impact (1998). En ésta película un asteroide amenaza con extinguir todo bicho viviente de la faz de la tierra debido a su impacto inminente (gran peli de Jackie Chan por cierto). Guarda una increíble similitud con Armageddon (1998) en la que también otro asteroide tiene en su punto de mira la Tierra. Ambas podrían estar basadas a su vez en un filme más antiguo protagonizado por Sean Connery, Meteoro (1979), amén de infinitud de otras obras no cinematográficas.

En las tres películas los cuerpos celestes viajan a diferentes velocidades por el espacio hasta ir a colisionar con la Tierra. Como ya es sabido, el problema de las colisiones siempre tiene que ver con el momento lineal, es decir, lo que importa es la masa del objeto y su velocidad. En Deep Impact y en Meteoro no se precisa la velocidad del cometa, mientras que en Armageddon se dice que viaja a 22.500 millas por hora (10.000 m/s). En cuanto a masas, no se concretan tampoco mucho, pero dicen cuanto tienen de ancho en las tres películas, aquí es donde Armageddon se desmarca bastante, con su asteroide "del tamaño de Texas" (1200km aprox) frente a los 11km de Deep Impact y los 8km de Meteoro.

Armageddon 2ª parte: Awesome Crash

Estos datos están resumidos en la siguiente tabla y para tener un cierto valor de referencia he tomado alguna información del cometa Halley , sobre todo la densidad media de 0.6, para poder calcular la masa. Y para las velocidades de Meteoro y Deep Impact he tomado un valor intermedio (40Km/s) entre los 10Km/s de Armageddon y los casi 70 Km/s de Halley en su perihelio que no dista mucho de la Tierra.



En todas las películas la solución que dan para desviar los asteroides es la misma: bombas nucleares, cuantas más mejor. Es cierto que en Meteoro estaban más de moda por aquello de la Guerra Fría, y su potencia parecía descomunal para la época. Aunque en ellas hablen de desviar o fracturar el cometa para que sus restos esquiven el planeta, podríamos pensar en la energía necesaria para parar uno de ellos. Por ejemplo el de Deep Impact.

Si calculamos la energía cinética que lleva el cometa E = 1/2 m v² = 3.344E20 J. Dividiendo esta cantidad entre la energía de un Megatón (4.8E15 J) calculamos que necesitaríamos una bomba de 69.691 Megatones, es decir 4.646.066 bombas como Little Boy, la bomba que arrasó Hiroshima el 6 de Agosto de 1945. También podrian ser 1393 Bombas del Zar. Pero con un peso de 100 Toneladas cada una, a ver quien las consigue poner en orbita.

Alguno se atreve a hacer los cálculos con Armageddon? A mi me da miedo solo pensarlo.

Viaje POR el centro de la tierra

Hace una semana en clase mientras hablábamos de viajes al centro de la tierra, se mencionó algo sobre como sería caerse por un agujero hacia el centro de la tierra. Esta idea de un pozo "sin fondo" es bastante alocada pero no deja por ello de ser curiosa y aunque la curiosidad mató al gato, a mi siempre me ha gustado el riesgo. Sobre la hipótesis inicial habrá que ir realizando supuestos para ir idealizando el problema.

Para empezar, no se puede hacer un túnel tan profundo como se quiera. Las minas más profundas del mundo se encuentran en Sudáfrica y las condiciones a las que se enfrentan son extremadamente duras. Pero bueno, imaginemos que tenemos una taladradora mágica que trabaja en cualquier condición existente. Ahora necesitamos suponer que la ciencia ha creado un mágico material capaz de resistir y aislar al interior de nuestro túnel de las temperaturas estimadas del núcleo, que rondan los 5000ºC. El hoyo en cuestión a taladrar tendría unos 12.742 km en el caso de querer atravesar justo por el centro de la tierra.

Si nos cayésemos en semejante túnel, tan solo después de unos 5 o 6 segundos y tras 150 metros de caída, entraríamos en velocidad terminal (200km/h aprox), es decir, el rozamiento con el aire generaría una fuerza igual y de sentido contraria a la fuerza gravitatoria que nos atrae hacia el centro de nuestro planeta. Estos cálculos ya fueron hechos en el post de Batman. Dado que la fuerza gravitatoria se calcula de la siguiente manera F = G m M / R² podemos comprobar que conforme nos acercamos al centro de la tierra esa fuerza va disminuyendo. Esto iría provocando una desaceleración progresiva en la caída frenándonos poco a poco hasta que al llegar al centro de la tierra quedaríamos literalmente ingrávidos o sin ningún peso.

Añadamos otro supuesto al problema: no hay rozamiento. Imaginemos que fuera posible hacer el vacío en una estructura tan enorme, entonces también necesitariamos un vehículo en el que viajar. Su energía potencial gravitatoria en la superficie vendría determinada por E = G m M / R. Supongamos que la masa de la cápsula y sus tripulantes es de 1000kg. Su energía potencial sería de E = 6.3 · 10⁶ J. Si consideramos por tanto que en el centro de la tierra toda su energía se habrá convertido en cinética podemos saber que está viajando a una velocidad V = (2E/m)^1/2 = 11224 m/s despejando la fórmula de la energía cinética. Considerando entonces estos cálculos y dividiendo la velocidad entre la aceleración supuesta de a = 9.8 m/s2 podemos hallar que tardaría unos 19 minutos en alcanzar el centro. Y dado que no hay rozamiento, 38 en volver a subir a la superficie de la tierra, en las antípodas de su origen.

Como ya hemos dicho antes, el campo gravitatorio de la tierra varía en función de la distancia a la que nos encontramos de su centro, y por tanto a medio camino de la caída no estaríamos atraídos por una fuerza tan intensa. Se ha calculado aproximadamente que el tiempo empleado en atravesar la tierra de esta manera ronda los 42 minutos, no muy alejado del cálculo previo. Como hemos comprobado, el movimiento de caída se convierte en un movimiento de "subida" a partir de la mitad, y al volver a convertirse toda su energía cinética en potencial ascendería hasta la misma altura. Esto no es sino la descripción de un Movimiento Armónico Simple de periodo T=82 minutos (76 según nuestros cálculos).

Ahora bien, lo curioso de este experimento es que si en vez de atravesar la tierra por el centro, lo hacemos por otro punto, es decir trazamos el túnel como una cuerda en una circunferencia, el tiempo que tardaríamos en atravesarlo sería exactamente el mismo si las condiciones fueran ideales. Podemos ver las fuerzas en la imagen a continuación.


Donde la fuerza F_x es proporcional al desplazamiento de la cápsula, signo claro de que estamos ante un MAS de nuevo. Y análogamente calculando dicha fuerza como F_x = F*sin(β) y usándola en sustitución de la aceleración de la gravedad podríamos realizar los cálculos equivalentes con la nueva situación del problema. Sólo faltaría imaginarse un sistema de railes sin rozamiento (Maglev) ya que en este caso no sería suficiente con obviar el rozamiento del aire, al no tratarse de una simple caída.

Si pudiéramos disponer de la tecnología adecuada, ¿no sería fantástico tener un túnel que nos llevara a Nueva York, Tokio o Sidney en solo 40 minutos? Claro, que para ir de Oviedo a Gijón por otro túnel que tardara 42 minutos no se si merecería la pena.

A la parrilla sabe mejor

En la película Volcano (1997) la ciudad de Los Angeles se enfrenta con un volcán surgido en pleno centro de la ciudad que amenaza con arrasar con todo lo que se le ponga por delante. El planteamiento es bastante verosímil, una zona con actividad sísmica importante, situada cerca de una importante falla geológica y con cientos de túneles excavados por las vías de metro. Tras un pequeño terremoto los científicos advierten del grave peligro al haber aumentado la temperatura de un lago 6 grados (no precisan si son Kelvin o Fahrenheit). Por supuesto, los científicos son ignorados y solo tras haber destrozado la mitad de la ciudad les hacen caso y consiguen encauzar la lava hacia el mar.


En la película se suceden las escenas de gente cerca de la lava que resultan bastante cómicas. La superficie de la lava está entre 700ºC y 1200ºC cuando sale a la superficie. La radiación térmica es la que emiten todos los cuerpos por encima de 0K en forma de ondas electromagnéticas debido a su temperatura. Esta radiación es visible cuando la temperatura es muy alta y es la razón por la que algunas cuerpos despiden luz, por ejemplo un filamento incandescente.

La ley de Stefan-Boltzmann nos dice que que la potencia emisiva superficial (E) de un cuerpo negro se puede calcular de la siguiente manera.


De donde podemos calcular, tomando como T de la lava 1000K (726.85ºC), que E=56700. Ahora podemos usar la misma ecuación para calcular el calor absorbido por el cuerpo de las personas, aunque de él tendremos que restar el calor que desprende el cuerpo humano (irrisorio respecto a la lava) E = σ * 310 ⁴ = 523. Para el cálculo del flujo de calor e intercambio calorífico podemos usar las siguientes ecuaciones:


Hay que tener en cuenta el Factor de forma (F) que indica que fracción de la energía total transmitida es recibida por otra superficie, tomando un valor de F = 0,1 y tomando q_1-2 como la diferencia entre los valores antes calculados (56700 - 523 = 56177). Podemos comprobar que T⁴ = q_1-2 * F / σ con lo que T= 561K o lo que es lo mismo 288ºC es la temperatura a la que deberían estar varios personajes en la película. Ideal para un bronceado rápido.

Verde que te quiero verde

Hulk es uno de esos superhéroes entrañables del universo Marvel. También conocido como La Masa, fue creado en 1962 por Jack Kirby y Stan Lee, basándose en la dicotomía entre la gran inteligencia del Dr. Bruce Banner y la sencilla y emocional mente de Hulk. Habitualmente no comienza sus peleas, de una forma u otra es empujado por los acontecimientos a convertirse en un gigante verde con una fuerza descomunal que solo quiere que le dejen en paz.


Una de mis escenas favoritas de la película de 2003 es la de la pelea con los tanques en el desierto. En ella el primer tanque que se encuentra se convierte en improvisado martillo en un lanzamiento digno de unas olimpiadas. Vamos a calcular a que distancia lo lanza y la fuerza necesaria para ello. Las ecuaciones que rigen el movimiento parabólico son las siguientes:


En la película se comprueba que el tanque vuela unos 5 segundos, y es lanzado de forma bastante eficiente, supongamos que Hulk conserva parte de su intelecto de hombre de ciencia y sabe que el ángulo óptimo de lanzamiento es de 45º. Podemos calcular la velocidad inicial a partir de la ecuación de la velocidad V_y haciendo esta igual a 0, es decir, cuando esta en el punto más alto. Resultando que V₀ = g*t / senθ = 69.29 m/s. Con este dato podemos calcular que el tanque va a parar a unos 250 metros de nuestro amigo verde, lo cual parece creíble a juzgar por lo que vemos.


A ésta velocidad inicial, un tanque Abrams como el de la película que pesa unas 50 Toneladas saldría despedido con un momento lineal p = m * v = 3.46 · 10⁶ . Como parte de un momento lineal igual a 0, la fuerza necesaria para generar ese momento la podemos calcular mediante la ley del impulso de la siguiente manera F = Δp / Δt . Como tarda en echarlo a volar unos 3 segundos la fuerza necesaria seria superior a un millón de Newtons. Si se te ocurre decirle que este año no se lleva el verde te puede poner en órbita de un sopapo sin exagerar... o si?

Has bailado con el demonio a la luz de la luna?

Uno de mis superhéroes favoritos de siempre ha sido Batman. Quizás porque recuerdo, con especial cariño, ver en cintas VHS (grabadas sin anuncios de TVE) las primeras dos películas cuando era pequeño una y otra vez. Lo gracioso es que aunque llevaba capa, igual que Superman, yo siempre les decía a mis amigos que no volaba, que no tenía realmente poderes, y por eso me encantaba. Pues bueno, ultimamente empiezo a pensar que eso no es así del todo.

En el final de Batman (1989) la acción de desarrolla en lo alto de una iglesia de la ciudad de Gotham. Hay pelea, hay pasión, hay baile (increíble Jack Nicholson, eso es un Joker y no el de Ledger) y por supuesto no podía faltar el desenlace al borde del abismo. No voy a hablar de lo ruin que resulta Batman asesinando a mi amado Joker con un truco barato de agarrarle al pie una gargola con un BatChisme, porque me indigno. Pero sí analizaré la caída de Bruce a.k.a. El Murcielago y su amada Vicki.


La caída dura alrededor de 15 segundos, lo cual puede parecer poco, pero si hacemos un rápido calculo sobre la caída libre (caso más sencillo de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado) sabemos que h = 1/2 * g * t² = 1100m. Pero claro, esto no es del todo realista, puesto que desde esa altura un cuerpo llegaría al suelo a una velocidad de v = (2*g*h)^1/2 = 146 m/s. Y se sabe que mas o menos la velocidad terminal de una persona es alrededor de 55m/s (casi 200km/h).

Pues bien, siendo precisos, podemos saber fácilmente que solo tras caer 154m, su velocidad ya sería terminal. Dado que v_f - v₀ = (2*g*h)^1/2 donde despejando hallamos la altura a la que empiezan a caer a velocidad constante y tardan en alcanzarla t = (2*h/g)^1/2 = 5.6 segundos. Dejándoles 15-5.6 = 9.4 segundos de caída a velocidad constante hasta que el BatCable les frena, tras haber recorrido otros h = v * t = 517 metros. En total caen más de 640 metros.

Ahora es cuando empiezan a surgir las preguntas. Por la ley del impulso (2ª ley de Newton generalizada) sabemos que la Fuerza que hace falta para detener algo está en relación con el tiempo y con el momento lineal de lo que haya que detener. Poniendo 50kg de Vicky y unos 80 de Batman cayendo en velocidad terminal y tardando en frenar alrededor de 0.5 segundos, la Fuerza a la que se ven sometidos al frenar es de F = Δp / Δt = 14300 N, lo que enganchado al cinturón significa colgarte una piedra de 1400kg de la cadera, como para desapuntarte de las clases de salsa para siempre vaya. Siendo realistas, en la película frenan en seco, pero eso dejaría los cálculos un poco ridiculos, ya que si consideramos que la Δt tiende a 0, la F tendería a infinito.

Finalmente, analicemos el cable que los sujeta. Suponiendo que el cable tuviera 10mm de diámetro y según esto los aceros más resistentes soportan 240kg/mm² obtenemos una resistencia aproximada de 8000kg, o lo que es lo mismo unos 80000N, lo cual supera ampliamente el margen para sujetar a ambos en tal caída. El tema de donde se guarda Batman un cable de 650 metros mejor no lo toco, cualquier clase de broma sería de muy mal gusto.

Batman forever!