Has bailado con el demonio a la luz de la luna?

Uno de mis superhéroes favoritos de siempre ha sido Batman. Quizás porque recuerdo, con especial cariño, ver en cintas VHS (grabadas sin anuncios de TVE) las primeras dos películas cuando era pequeño una y otra vez. Lo gracioso es que aunque llevaba capa, igual que Superman, yo siempre les decía a mis amigos que no volaba, que no tenía realmente poderes, y por eso me encantaba. Pues bueno, ultimamente empiezo a pensar que eso no es así del todo.

En el final de Batman (1989) la acción de desarrolla en lo alto de una iglesia de la ciudad de Gotham. Hay pelea, hay pasión, hay baile (increíble Jack Nicholson, eso es un Joker y no el de Ledger) y por supuesto no podía faltar el desenlace al borde del abismo. No voy a hablar de lo ruin que resulta Batman asesinando a mi amado Joker con un truco barato de agarrarle al pie una gargola con un BatChisme, porque me indigno. Pero sí analizaré la caída de Bruce a.k.a. El Murcielago y su amada Vicki.


La caída dura alrededor de 15 segundos, lo cual puede parecer poco, pero si hacemos un rápido calculo sobre la caída libre (caso más sencillo de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado) sabemos que h = 1/2 * g * t² = 1100m. Pero claro, esto no es del todo realista, puesto que desde esa altura un cuerpo llegaría al suelo a una velocidad de v = (2*g*h)^1/2 = 146 m/s. Y se sabe que mas o menos la velocidad terminal de una persona es alrededor de 55m/s (casi 200km/h).

Pues bien, siendo precisos, podemos saber fácilmente que solo tras caer 154m, su velocidad ya sería terminal. Dado que v_f - v₀ = (2*g*h)^1/2 donde despejando hallamos la altura a la que empiezan a caer a velocidad constante y tardan en alcanzarla t = (2*h/g)^1/2 = 5.6 segundos. Dejándoles 15-5.6 = 9.4 segundos de caída a velocidad constante hasta que el BatCable les frena, tras haber recorrido otros h = v * t = 517 metros. En total caen más de 640 metros.

Ahora es cuando empiezan a surgir las preguntas. Por la ley del impulso (2ª ley de Newton generalizada) sabemos que la Fuerza que hace falta para detener algo está en relación con el tiempo y con el momento lineal de lo que haya que detener. Poniendo 50kg de Vicky y unos 80 de Batman cayendo en velocidad terminal y tardando en frenar alrededor de 0.5 segundos, la Fuerza a la que se ven sometidos al frenar es de F = Δp / Δt = 14300 N, lo que enganchado al cinturón significa colgarte una piedra de 1400kg de la cadera, como para desapuntarte de las clases de salsa para siempre vaya. Siendo realistas, en la película frenan en seco, pero eso dejaría los cálculos un poco ridiculos, ya que si consideramos que la Δt tiende a 0, la F tendería a infinito.

Finalmente, analicemos el cable que los sujeta. Suponiendo que el cable tuviera 10mm de diámetro y según esto los aceros más resistentes soportan 240kg/mm² obtenemos una resistencia aproximada de 8000kg, o lo que es lo mismo unos 80000N, lo cual supera ampliamente el margen para sujetar a ambos en tal caída. El tema de donde se guarda Batman un cable de 650 metros mejor no lo toco, cualquier clase de broma sería de muy mal gusto.

Batman forever!

Pequeños seres diminutos

El increíble hombre menguante (1957) relata la historia de Scott Carey, un hombre repeinado que un buen día dando un paseo en barco se ve sorprendido e impregnado por una nube de radiación y purpurina (a partes iguales). Además de tremendos problemas para limpiarse y eliminar de su cuerpo cualquier rastro de la nociva sustancia (la purpurina), sufre un extraño síntoma tras su exposición, comienza a reducir su tamaño progresivamente. Lo que al principio solo son problemas con las tallas de la ropa acaba degenerando en peleas con gatos domésticos, tarántulas de sótano y torrentes de aguas bravas procedentes de un calentador que pierde.


Con unos cuantos cálculos sencillos y pensando que unas tijeras como esas pueden medir unos 20cm podemos estimar que nuestro amigo Scott en las escenas finales de la cinta mide unos 10cm. Ya que inicialmente en la película dice que media 1'85m podemos redondear su factor de escala en 1/18 y dado que la fuerza relativa está relacionada inversamente con este dato podemos saber que tiene una fuerza 18 veces superior a la de un humano normal. Yo me pregunto ¿cómo sería un humano que pudiera levantar 18 veces su peso? ¿Qué capacidades tendría?

Para empezar, siendo el peso medio español 77'5 kg nuestro superhombre podría levantar 1400kg aproximadamente, muy útil para cambiar una rueda al coche sin usar el gato o para ganarte una medalla de halterofilia. Si relacionamos la fuerza con capacidades como la del salto tampoco le costaría ganar olimpiadas, saltando 36 metros en salto de altura o 126 metros en longitud, claro que tendría ciertos problemas para aterrizar en la arena.

En la parte de lanzamiento se enfrentaría a otras dificultades, lanzar el peso de 7kg a 325 metros probablemente acabaría con la vida de algún espectador despistado. Y con la jabalina ensartaría a algún transeúnte fuera del estadio que se encontrara a unos 1260 metros del punto de lanzamiento.

En definitiva, Scott Carey, a parte de ser diminuto, no debería tener dificultades para sortear precipicios de un salto, o subir unos peldaños escalando, ni mucho menos pelearse con una tarántula. Scott Carey debería ser todo un superhéroe, pero de eso ya hablare mas adelante.

Pies enormes y feminismo

El ataque de la mujer de 50 pies (1993) es una película que narra la historia de Nancy, una chica que ha vivido toda su vida infravalorada; por su padre, que la trata como una niña; su marido que la ignora y engaña; y el resto de condescendientes ciudadanos del pueblecito en el que vive cómodamente. Una breve visita de un platillo volante, un poco de radiación alienigena y un cabreo provocado por la continua situación de desprecio en la que vive son el coctel necesario para que Nancy se líe a crecer y crecer hasta alcanzar unos nada desdeñables 50 pies (15.24 metros). Obviamente debido a su tamaño todos empiezan a mostrar cierto respeto, pone los puntos sobre las ies y al final se libra del opresor yugo de los hombres marchándose en un platillo volante a otro planeta. Sí, yo también he notado ese extraño olor a feminismo ferviente, que si era tan obvio en la película original de los años 50, realmente no comprendo como llego a ver la luz en una sociedad como la de aquella época.

En la película Nancy no solo conserva perfectamente su forma sino que incluso podemos decir que resulta bastante atractiva, quizas no sea la novia que una madre quisiera para su hijo, pero no está nada mal. Basándome en la premisa de la altura de 15 metros voy a intentar suponer como sería realmente un pie de una mujer de ese tamaño.

La altura media de una mujer española de 1.64, con lo que los 15.24 metros darían un factor de escala de 9.29. Tomaremos 10 como el factor x para simplificar los cálculos. Su área se vería modificada por un factor de x² y su volumen por x³. Calculando que un humano tiene 2 m² de piel tendríamos que su extensión rondaría los 200 m². Y por ultimo suponiendo que su densidad se mantuviera constante y una mujer de esa estatura pesaría mínimo 50kg podremos afirmar facilmente que su peso rondaría los 50*10³ = 50 Toneladas. Nada despreciable.

Tomando como bueno el dato que dice todos los animales terrestres soportan mas o menos 7 N/cm² en sus tobillos podemos comprobar que una mujer normal tendría 50*9.8/7 = 70 cm². Ahora bien, si calculamos la sección que deberían tener los tobillos de Nancy según la ley de la escala serían 70*100 = 7 m². Lo cual difiere bastante de si realizamos el calculo en base a la ley natural de la presión en los tobillos, 50000*9.8/7 = 70 m² .


Por supuesto su pie tendría que ir en consonancia con este nuevo tamaño, si consideramos los 70 m² de sus tobillos, el diámetro sería de 3 metros. Nuevamente suponiendo que un pie humano suele ser 3 veces más que el diametro del tobillo (calculado empíricamente en mi pie y de varios sujetos de experimento) tendríamos un pie de unos 9 metros. Lo cual difiere bastante de lo mostrado en la película. Calculando que un coche como ese a lo sumo tendrá 3 metros de ancho.



Al margen por supuesto quedaría el tema de encontrar calzado de ese tamaño o plantillas devorolor, de hecho, ¿el mal olor de pies también escalaría con el tamaño? Que miedo!